Mengenal Box-Plot (Box and Whisker Plots)

Baik histogram dan stem-and-leaf plots berguna untuk memberikan gambaran ukuran tendensi sentral dan kesimetrisan data pengamatan. Penyajian grafis lainnya yang bisa merangkum informasi lebih detail mengenai distribusi nilai-nilai data pengamatan adalah Box and Whisker Plots atau lebih sering disebut dengan BoxPlot atauBox-Plot (kotak-plot) saja. Seperti namanya, Box and Whisker, bentuknya terdiri dari Box (kotak) dan whisker. Pada gambar di bawah, Box adalah kotak berwarna hijau dan whisker garis berwarna biru.

Gambar Box-Plot

Boxplot merupakan ringkasan distribusi sampel yang disajikan secara grafis yang bisa menggambarkan bentukdistribusi data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran penyebaran (keragaman) data pengamatan.

Terdapat 5 ukuran statistik yang bisa kita baca dari boxplot, yaitu:

• nilai minimum: nilai observasi terkecil
• Q1: kuartil terendah atau kuartil pertama
• Q2: median atau nilai pertengahan
• Q3: kuartil tertinggi atau kuartil ketiga
• nilai maksimum: nilai observasi terbesar.
• Selain itu, boxplot juga dapat menunjukkan ada tidaknya nilai outlier dan nilai ekstrim dari data pengamatan.

Dari gambar di atas, sepintas kita bisa menentukan beberapa ukuran statistik, meskipun tidak peris sekali. Nilai statistik pada badan Boxplot: Nilai median ≈ 76, Nilai Q1≈ 69, nilai Q3 ≈ 87, nilai maksimum ≈ 99, nilai minimum 48, serta nilai-nilai di luar badan Boxplot yang merupakan nilai outlier berturut-turut sekitar 36, 38 dan 43. Sebaran data tidak simetris, tapi menjulur ke arah kiri (negatively skewness). Darimana kita bisa menentukan ukuran statistik dan interpretasi tersebut??

Ok, untuk mengetahui perkiraan nilai tersebut, sebelumnya kita harus mengenal dulu bagian-bagian dari boxplot. Di bawah ini diperlihatkan rincian detail boxplot beserta cara penentuan batas-batasnya.

• Bagian utama boxplot adalah kotak berbentuk persegi (Box) yang merupakan bidang yang menyajikan interquartile range (IQR), dimana 50 % dari nilai data pengamatan terletak di sana.
  • Panjang kotak sesuai dengan jangkauan kuartil dalam (inner Quartile Range, IQR) yang merupakan selisih antara Kuartil ketiga (Q3) dengan Kuartil pertama (Q1). IQR menggambarkan ukuran penyebaran data. Semakin panjang bidang IQR menunjukkan data semakin menyebar. Pada Gambar, IQR = UQ – LQ = Q3 – Q1
  • Garis bawah kotak (LQ) = Q1 (Kuartil pertama), dimana 25% data pengamatan lebih kecil atau sama dengan nilai Q1
  • Garis tengah kotak = Q2 (median), dimana 50% data pengamatan lebih kecil atau sama dengan nilai ini
  • Garis atas kotak (UQ) = Q3 (Kuartil ketiga) dimana 75% data pengamatan lebih kecil atau sama dengan nilai Q1
• Garis yang merupakan perpanjangan dari box (baik ke arah atas ataupun ke arah bawah) dinamakan denganwhiskers.
  • Whiskers bawah menunjukkan nilai yang lebih rendah dari kumpulan data yang berada dalam IQR
  • Whiskers atas menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari kumpulan data yang berada dalam IQR
  • Panjang whisker ≤ 1.5 x IQR. Masing-masing garis whisker dimulai dari ujung kotak IQR, dan berakhir pada nilai data yang bukan dikategorikan sebagai outlier (Pada gambar, batasnya adalah garis UIF dan LIF). Dengan demikian, nilai terbesar dan terkecil dari data pengamatan (tanpa termasuk outlier) masih merupakan bagian dari Boxplot yang terletak tepat di ujung garis tepi whiskers.
• Nilai yang berada di atas atau dibawah whisker dinamakan nilai outlier atau ekstrim.
  • Nilai outlier adalah nilai data yang letaknya lebih dari 1.5 x panjang kotak (IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada Gambar di atas, ada 2 data pengamatan yang merupakan outlier, yaitu data pada case 33 dan case 55 (ada pada baris ke 33 dan baris 35)
    • Q3 + (1.5 x IQR) < outlier atas ≤ Q3 + (3 x IQR)
    • Q1 – (1.5 x IQR) > outlier bawah ≥ Q1 – (3 x IQR)
  • Nilai ekstrim adalah nilai-nilai yang letaknya lebih dari 3 x panjang kotak (IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada gambar di atas, ada 1 data yang merupakan nilai ekstem, yaitu data pada case 15.
    • Ekstrim bagian atas apabila nilainya berada di atas Q3 + (3 x IQR) dan
    • Ekstrim bagian bawah apabila nilainya lebih rendah dari Q1 – (3 x IQR)

Boxplots dapat membantu kita dalam memahami karakteristik dari distribusi data. Selain untuk melihat derajat penyebaran data (yang dapat dilihat dari tinggi/panjang boxplot) juga dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data. Panjang kotak menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan, sedangkan letak median dan panjang whisker menggambarkan tingkat kesimetrisannya.

• Jika data simetris (berasal dari distribusi normal):
  • garis median akan berada di tengah box dan whisker bagian atas dan bawah akan memiliki panjang yang sama serta tidak terdapat nilai outlier ataupun nilai ekstrim.
  • diharapkan nilai-nilai pengamatan yang berada di luar whiskers tidak lebih dari 1%.
• Jika data tidak simetris (miring), median tidak akan berada di tengah box dan salah satu dari whisker lebih panjang dari yang lainnya.
  • Adanya outlier di bagian atas boxplot yang disertai dengan whisker bagian atas yang lebih panjang, menunjukkan bahwa distribusi data cenderung menjulur ke arah kanan (positive skewness).
  • Sebaliknya, adanya outlier di bagian bawah boxplot yang disertai dengan whisker bagian bawah yang lebih panjang, menunjukkan bahwa distribusi data cenderung menjulur ke arah kiri (negatif skewness).

Kemiringan (Skewness)

Keunggulan Boxplots dibanding dengan Histogram, dotplot, dan stemplot sangat terasa pada saat kita ingin membandingkan sebaran beberapa kelompok data secara bersamaan. Sebagai contoh, perhatikan gambar berikut:

Box-Plot Grup Data

Kita bisa mengetahui beberapa gambaran informasi dari gambar tersebut. Nilai median untuk tiga kelompok data adalah sama. Selanjutnya,…. bagaimana mengenai penyebaran (keragaman) dan kesimetrisannya?? Silahkan Anda interpretasi sendiri, sebagai latihan….  –lihat panduan pada uraian di atas–

(catatan: Interpretasi pada perbandingan ketiga boxplot di atas, tidak memperhatikan asumsi distribusi statistik. Ingat, ukuran pusat yang digunakan adalah median bukan mean! Grafik boxplot di atas merupakan analisis non-parametrik)

Terdapat sedikit perbedaan bentuk Box-plot yang di generate beberapa software statistik, baik dalam bentuknya (tepi whisker, median), ukuran pusat yang digunakan (median atau mean), maupun arah penggambarannya (ada yang digambarkan secara horizontal dan ada yang vertical). Namun pada prinsipnya sama. Box-plot pada contoh di atas dibuat dengan menggunakan Software SPSS. Software Statistica (Statsoft), misalnya, memperbolehkan kita memilih antara median atau rata-rata untuk dasar pembuatan Box-Plot-nya. Apabila nilai mean yang digunakan pada Box-plotnya, maka whisker dan batas untuk outlier/ekstrimnya menggunakan nilai Standar Deviasi (SD) bukan IQR.

Teknik Pembuatan Blox-Plot

Lihat disini...